数学的趣闻趣事,关于数学奇闻趣事

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1、数学奇闻趣事

数学奇闻趣事

过去有位朝廷，不知从哪里听来一件奇闻："人吃了公鸡下de蛋就可以长生不老。"一天，他对一个宫人说："限你十天给我找来公jī蛋，zhǎo不来就要你的狗命！"宫人宣附近一位养鸡de老农进宫，把原话传给了老农。老农出宫回家后愁得吃不下饭，睡不着觉，日夜不安。老农的小孙孙jiàn爷爷几天愁眉苦脸，便问爷爷发生了什么事情，爷爷就把朝廷向他要公鸡蛋的事说给了小孙孙。聪明的小sūn孙听罢，想了yòu想，觉得这个朝廷可恼可笑，便开口对爷爷说："这点小事爷爷不必发愁，到时候wǒ给他送去。"送蛋的时间到了，小孙孙lā着爷爷的手一同进朝。一进gōngmén，看门人恶狠狠dì问他们"干什么？"老nóng说："我们是给朝廷爷送公鸡蛋的。"看门人一听，立刻禀明执事太监，向内廷传话。老农送公鸡蛋的消息，在宫里传开了。顿时，满宫哗然，文武百官都赶来看公鸡蛋。小孙孙拉着爷爷的手到金殿上见到了朝廷。

朝廷一见老农，高兴得眉开眼笑，连忙说："快把公鸡蛋呈上来。"小孙孙不慌不忙地说："且慢，要公鸡蛋hěn容易，但nǐ得答应我们一gètiáo件。""什么条件，快说！""我要拿公鸡蛋换一个男人生的孩子。""混蛋！你见哪个nán人生过孩子？"小sūn孙坦然回答："万岁！你见哪个公鸡下过蛋？"朝廷张口结舌，不知该说什么，拂袖下殿；满朝文武大臣啼笑jiē非，狼狈退朝。

生活中有很多现象是类似的。我们常常根据liǎng个类似系统的某一系统中某一公认为正确的判断，来对另一系统作出类似的判断，这种方法叫做类比。"公鸡是不会生蛋的"，这是gōngrèn的事实，可是国王却违背了这个真理。"公鸡不能生蛋"与"男人不能生孩子"是类似的两个现象。为了zhèng实"公鸡不能生蛋"shì正确的，就用"男人不能生孩子"这一公认的事实来类比，从而达到否定国王谬论的目的。

lèi比思维是gēnjù两个具有相同或相似tè征的事物间的对bǐ，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特zhēng存在的思维活动。

类比作为一种重要的思维方法和推理方法，zài数学发展的历史长河中占有举足轻重的地位，在数学课堂教学中，wǒ们必须认真审视和对待它。类比推理的guòchéng，是从特殊到特殊，由此及彼的过程，可谓"他山之石，可以攻玉"。从两个或两类对象具有某些相似或相同的属性事实出发，推出其中一个对象可能是有另yī个或另一类对象已经具有的其他属性的思维方法。

数学教育家波利亚说："类bǐ就是一种相似。"把两个数学对象比较，找出他们相似的地方，从而推出这两个数学对xiàng的其他属性也有lèi似dedì方，这在数学教学乃至学习中都是至关重要的一种思想。

类比方法的客观基础，在于不同事物之间的相似性，不同事物在属性、jié构、gōng能、数学形式及其描述上，有相同和相shì的地方，因而可以进行比较，根据其相同或相似的已知部分，推知其未知部分也可能相同或相似。所以事物间的相似性是运用类比方法进行逻辑推理的客观依据，而事物jiān的差异性又限制了类比的范围，使它只能在yī定条件下才能进行。

类比法是一种从特shū到特殊的逻辑思wéi方法，它与从特殊到一般de归纳法和从一般到特殊的演绎法xiāng比，lèi比法中跳过了中jiān的过渡中介途径，选择了一条更为简捷de推理思路，把归纳法和演绎法并为一个过程。它们之间的关系如下图所示：

这zhǒng关系表明，类比法有着比归纳法和演缘法更为简捷de特点，常能独辟蹊径，出奇制胜，富yǒu创造性。但是和演绎法和归纳法相比，类比法的或然性最大，常常含有某种猜cè的成份。类比法作wèi一种重要的推理方法，对科学有着有力的推动作用。

类比的方法在数学中有广fàn的应yòng。在数学的学习中，很多知识都有许多相似之处：图形的全等：指的是图形的形状相同且大小相等；图形的相似研究的是图形的形状相同，大小（可以）不等，；全等的判定有：SAS,SSS,AAS,HL而三角形相似de判定有："SAS","SSS","AA","HL"等，这是何等的相似；当然还有很多如：相似与wèi似，平行线的几个判定定理，平方根与立方根，方程与不等式等等。如果我们能够恰当的利用类比的数学思想，会使学生在学习de过程中，对新的知识会有"似曾相识"感觉，有利于学生已有知识的正qiān移，是学习有事半功倍的效果。

在小学学生学习了分数以jí约分、通分，分数的乘除和分数的加减，而约分主要用于分数的乘除，通分主要用yú分数的加减。到初中后，我们学习了分式，分式也有约分、通分，分式的乘除和分式的加减，而约分主要用于分式的乘除，通分主要用于分式的加减。这样通过类比，学生学习新知识，不就轻车熟路了吗？

学生在dì一次学习函数是，学的是正比例函数：我们的学习过程shì，先列表，然后miáodiǎn，在画图，分析图像找到函shù的性质，最后应用；我们在学习一次函数也是先列表，然后描点，在画图，分析图像找dào函数的性质，最后yīng用。那么，通过类比，我men想，我们zài学习反比例函数和二cì函数时，不就yǒu了方法吗？这样学shēng的学习才会驾输就轻；当然，在学习了一元一次方程解法后，我们就可以类比学习二元一次方程的解法等等。也就是说我们教会学生的不仅仅是知识，更重要de是方法，使他们懂得了学习方法和学习的技巧，极大地提高了xué生的素质，这恐怕才是教yù的灵魂吧。

面对数学中的大题，很多学生都望而què步，如：问题情景：如图1，△ABC中，有一块直角三角bǎnPMN放zhì在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C，试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？

（1）特殊探究：若∠A＝40°，则∠ABC+∠ACB＝____ 度，∠PBC+∠PCB＝____ 度，∠ABP+∠ACP＝______ 度．

（2）类比探索：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系；

（3）类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置：使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别jīngguò点B和点C，（2）zhōng的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．

【解答】（1）∵∠A＝40°，

∴∠ABC+∠ACB＝140°，

∵∠P＝90°，

∴∠PBC+∠PCB＝90°，

∴∠ABP+∠ACP＝140°﹣90°＝50°，

故答案为140，90，50．

（2）结论：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．

证明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，

∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，

∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．

（3）不成立；

存在结论：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．

理由：设AB交PC于O．

∵∠AOC＝∠POB，

∴∠ACO+∠A＝∠P+∠PBO，

∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．

通过本题发现：图（2）、（3）是在（1）的jī础上的变shì和延伸，这使本体的深度上有了新的突破，但是通过类比fā现tā们的证明思路都是相似的，这不是巧合，这恰qià体现了数学类比思想的美！

类比思想是研究数学与数学发现中常用的一种逻辑思维方法，它是无形的，往往被忽略，因此在数学的教学过程中，若能注重介绍并恰当利用类比的sīxiǎng，不仅有利于提高学生的学习效率，更有利于提高学生的思维能力。

例rú，平面上三条直线可以围成一gè三角形，空间四个平面可以围成一个内面体（三棱锥）。三jiǎo形与四面体是两个类似的几何图形，它们之间kě以类bǐ。我们从三角形已有性质出发，可以推cè四面体是否也有类似的性质。三角形有3个顶点，四面体有4个顶点；三角形有3条边，四面体有4个面；三角形有3个角，四面体有6个二面角。

任何一个三角形都有一个内切圆，任何一个四面体是否也必有一个内切球（与四面体四个面相切的球）？答案是kěn定的。

任何一个三jiǎo形总有一个外接圆，任何一个四面体是否必有一个外接球（即过四个顶点的球）？答案也是肯定的。

天文学家开卜勒曾说过："我珍视类比胜于rèn何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何学中它应该是最不容忽视的。"数学家拉普拉斯也说过："甚至zàishù学里，发现真理的主要工具yě是归纳和类比。"ràng我们在日常生活和数学发现中，更好地发huī类比这个工具的作用吧！

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