有哪些奇闻趣事,无奇不有的奇闻

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1、好玩的奇闻

好玩的奇闻

jí客数学帮整理hǎo玩的数学知识。之前我们在群星汇中介绍过了数学巨匠欧拉，欧拉在他年轻的时候曾向圣彼得堡递交了一篇论文《格尼斯堡的七座qiáo》，在指出这个问题实jì无解的同时欧拉还开创了数学的一个新分支——图论和几何拓扑。那么数学中还有哪些像七座桥这样有qù的shù学定理呢？今天就和极客数学帮一起来看看那些好玩的数学知识吧。

在任意时刻，地球上总存在对称的两点，他们的温度和大气压的值正好都相同

波兰数学家乌拉姆曾经猜想，任yì给定一个从n维球面到n维空间的连续函数，总能在球面上找到两个与球心相对称的点，他们的函shù值是相同的。1933年，波兰数学家博苏克证míng了这个猜想，zhè就是拓扑学中的博苏克-乌拉姆定理。

博苏克-乌拉姆dìnglǐ有很多推论，其中一个推论就是，在地qiúshàng总存在对称的两点，他们的温度和大气压的值正好都相同（假设地球表面各地的温度差异和dà气压差异是连续变化的）。这是因为，我们可以把温度值和大气压值所有可能的组合看chéng平面直角坐标系上的点，于是地球表面各点的温度和大气压变化情况就kě以看作是二维球面到二维平miàn的函shù，由博苏克-乌拉姆定理便kě推出，一定存在两个函数值相等的对称点。

当n=1时，博苏克-乌拉姆定理则可以表述为，在任yī时刻，地球的赤道上总存在温度相等的两个点。对于这个弱化版的推论，wǒ们有一个非常直观的证明方法：假设赤道上有A、B两个人，他们站在关于球心对称的位置上。如guǒ此时他们所在地方的温度相同，问题就已经jiě决了。下面我们只需要kǎo虑tā们所在地点的温度一高一低的情况。不fáng假设，A所在的地方是10dù，B所在的地方是20度吧。现在，让两人以相同的速度相同的方向沿着赤道旅行，保持两人始终在对称的位置上。假设在此过程中，各地的温度均不变。旅行过程中，两人不duàn报chū自己当地的温度。等到两人都环行赤道半周后，A就到了原来B的位置，B也到了A刚开始时的位置。在整个旅行过程中，A所报的温度从10开shǐ连续变化（有可能shàng下波动甚至超出10到20的范围），最终变成了20；而B经历的温度则从20出发，最终连续变化dào了10。那me，他们所报的温度zhí在中间一定有“相交”的一刻，这样一来我们也就找到了赤道上两个温度相等的对称点。

喝醉的酒鬼总能找到回家的路，喝zuì的小鸟则可能永远也回不了家。

假设有一条水平直线，从某个位置出fā，每次有50%的概率向左zǒu1米，有50%的概率向yòu走1米。按照这种方式无限地随机游走下去，最终能回dào出发点的概率是多少？答案是100%。在一维随机游走过程中，只要时间足够长，我men最终总能回到出发点。现在考虑一个喝醉的酒鬼，他在街道上随机游走。假设整个城市的街道chéng网gé状分布，酒鬼měi走到一gè十zì路口，都会概率均等地选择一条路（包括自己来时的那条路）继续走下去。那么tā最终能够回到出发点的概率是多少呢？dá案也还是100%。刚开始，这个醉鬼可能会越走越远，但最后他总néng找到回家路。不过，醉酒的小鸟就没有这么幸运le。假如一只小鸟飞行时，每次都从上、下、左、右、前、hòu中概率均等地选择一个方向，那么它很有可能永远也回不dào出发点了。事实上，在三维网格中随机游走，最zhōng能回到出发点的概率zhǐ有大约34%。这个定理是著míng数学家波利亚在1921年证明的。随着维度的增加，回到出发点的概率将变dé越来越dī。在四维网格中随机游走，最终能回到出发点的概率是19.3%，而在八维空间中，这gè概率只yǒu7.3%

你永远不能理顺椰子上的毛

想象一个表面长满毛的qiú体，你能把所有的毛全部梳平，不留下任何像鸡冠一样的一撮毛或者像头发一样的旋吗？拓扑学告诉你，zhè是办不到的。这叫做毛球dìng理，它也shì由布劳威尔首先证明的。用数学语言来说就是，在一个球体表miàn，不可能存在连续的dān位向量场。这个定理可以推广到更高维的空间：对于任意一个偶数维的球面，连xù的单位向liàng场都是不存在的。毛球定理在气象学上有一个有趣的应用：由yú地球表面的风sù和风向都是连续的，因此由毛球定理，地球上总会有一个风速为0的地方，也就是说气旋和风眼是不可避免的。

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