数学之美
“万物皆数”
早在古希腊,毕达哥拉斯时期的学者们相信世界是可知的,它有某种固定的结构秩序,而这种结构秩序又服从数的规律。只是这种数的规律需要人类用聪明才智去发现,去探索
数学史上的规律、定理等很多不是刻意去发现的,有很多的偶然性,今天介绍两个偶然性的事件。
一、乌拉姆现象
1963年的一天,美国数学家乌拉姆在参加一个学术会议时,为了打磨时间,他就在一张纸上画出方格,把自然数1放在中心,将2,3,4……这些自然数按逆时针方向螺旋一层一层分布在1的周围,而后他又将质数圈了出来,结果使他非常惊奇,原来,这些质数有秩序的集中在一些斜线上。如下图.
质数分布
这个图仅仅是前100个数,而如果放到40000的图中,如下图,黑点为质数,惊奇发现质数呈现螺旋分布.
对此现象,美国数学家用了一个很新颖的方法来描述问题:"关于质数分布,有两种事实我希望能够压倒地说服你们,到使永远铭记在你们的心上。第一个就是虽然可以简单地把质数定义作为自然数的积木,质数如同杂草在自然数中生长,看来除了机遇率之外不遵守任何规定,无法预测下个将长在哪儿。第二个事实更惊人的,因为它是恰恰相反:质数显出令人惊讶的规则性,具有管理它们的行为规律,并它们甚至像用军事精确遵守这些规律。"
质数螺旋
二、杜西现象
1930年的一个冬天,意大利数学教授杜西在旅游途中随手将烟盒撕开,画了个圆圈,然后随意写上四个正整数,接着又画了个圆圈,并把刚才四个数两两求差,大数减小数,分别记在两数之间,重复上述步骤,四步之后他发现,这些数已经彼此相等。
他又随机找到些数,发现依然如此。
杜西现象
那么这种现象只适用于正整数吗,对于小数,负数呢?大家不妨一试。